二叉树是球，只是树的特殊形式，每个根结点最多有左右两个子树

这样理解也是可以的。但是还有概念叫做“有序树”。本人认为概念没必要扣那么死。
在本人看来，二叉树就是一种树。这完全是在于你怎样去定义“树”的概念。

“二叉树不是树的一种特殊情形”
这话，是从实现来说的。
二叉树的实现，和通常树的实现，是两回事。
二叉树，很自然的实现为二叉链表（有左右子树的指针），
或三叉链表（左右子树的指针，以及双亲指针）
树通常实现为兄弟孩子链表。（有孩子指针，兄弟指针，两个指针）
也是一种二叉链表，但是结构跟二叉树不同
也可能实现为 兄弟孩子双亲指针链表，（不同于二叉树的另一种三叉链表）
而且，通常并不先实现树，然后让二叉树继承树
也不采用，抽象类，和实现类的继承关系，实现树和二叉树
。
但从逻辑结构来说，二叉树，就是树的一种特殊形态。
但是具体实现数据结构的时候，往往二叉树，和树 是两种不同的数据结构实现。

从面向对象，角度看。
二叉树，和树也不适合看成一类。
原因是树的结构，以及接口，
都不是很适合二叉树。
二叉树，和树独立编码更合适。
这样看来，说“二叉树不是树的一种特殊情形”
也是可以理解的。

树的子节点没顺序，二叉树分左右
a     a
/   和   \
b           b
假如是二叉树，则是不同的二叉树，假如是树，则是一样的树

树、二叉树两者概念不同，二叉树是有严格定义的，二叉树并非树的特例