请教:RSA加密算法,大数求余,急

C语言 码拜 8年前 (2016-04-23) 1004次浏览
小弟正在用STM32做RSA加密,需要用到256位整数对128位整数求余,各位高手有没有快速求余的方法,万分感谢!
解决方案

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RSA 至少的得 1024 位起,  256 位算啥事情啊.  编译个 openssl 上去就是了,  又不麻烦.   要快就编译个  gmp 上去.  本人写简单点就像 openssl 样试商, 性能不行, 不过代码好读.   高级点就像 gmp 弄个 FFT  的上去.
现在不都流行 ECC 了么, 弄 RSA 干嘛…

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有各种现成的加密库,如freeLIP、Crypto++、微软的Crypto API等,也有一些现成的大数运算库,如Miracl

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本人就喜欢重复制造木头轮子:

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
inline int compare(string str1,string str2) {//相等返回0,大于返回1,小于返回-1
         if (str1.size()>str2.size()) return 1; //长度长的整数大于长度小的整数
    else if (str1.size()<str2.size()) return -1;
    else                              return str1.compare(str2); //若长度相等,则头到尾按位比较
}
string SUB_INT(string str1,string str2);
string ADD_INT(string str1,string str2) {//高精度加法
    int sign=1; //sign 为符号位
    string str;
    if (str1[0]=="-") {
        if (str2[0]=="-") {
            sign=-1;
            str=ADD_INT(str1.erase(0,1),str2.erase(0,1));
        } else {
            str=SUB_INT(str2,str1.erase(0,1));
        }
    } else {
        if (str2[0]=="-") {
            str=SUB_INT(str1,str2.erase(0,1));
        } else { //把两个整数对齐,短整数前面加0补齐
            string::size_type L1,L2;
            int i;
            L1=str1.size();
            L2=str2.size();
            if (L1<L2) {
                for (i=1;i<=L2-L1;i++) str1="0"+str1;
            } else {
                for (i=1;i<=L1-L2;i++) str2="0"+str2;
            }
            int int1=0,int2=0; //int2 记录进位
            for (i=str1.size()-1;i>=0;i--) {
                int1=(int(str1[i])-"0"+int(str2[i])-"0"+int2)%10;
                int2=(int(str1[i])-"0"+int(str2[i])-"0"+int2)/10;
                str=char(int1+"0")+str;
            }
            if (int2!=0) str=char(int2+"0")+str;
        }
    }
    //运算后处理符号位
    if ((sign==-1)&&(str[0]!="0")) str="-"+str;
    return str;
}
string SUB_INT(string str1,string str2) {//高精度减法
    int sign=1; //sign 为符号位
    string str;
    int i,j;
    if (str2[0]=="-") {
        str=ADD_INT(str1,str2.erase(0,1));
    } else {
        int res=compare(str1,str2);
        if (res==0) return "0";
        if (res<0) {
            sign=-1;
            string temp =str1;
            str1=str2;
            str2=temp;
        }
        string::size_type tempint;
        tempint=str1.size()-str2.size();
        for (i=str2.size()-1;i>=0;i--) {
            if (str1[i+tempint]<str2[i]) {
                j=1;
                while (1) {//zhao4zhong1添加
                    if (str1[i+tempint-j]=="0") {
                        str1[i+tempint-j]="9";
                        j++;
                    } else {
                        str1[i+tempint-j]=char(int(str1[i+tempint-j])-1);
                        break;
                    }
                }
                str=char(str1[i+tempint]-str2[i]+":")+str;
            } else {
                str=char(str1[i+tempint]-str2[i]+"0")+str;
            }
        }
        for (i=tempint-1;i>=0;i--) str=str1[i]+str;
    }
    //去除结果中多余的前导0
    str.erase(0,str.find_first_not_of("0"));
    if (str.empty()) str="0";
    if ((sign==-1) && (str[0]!="0")) str ="-"+str;
    return str;
}
string MUL_INT(string str1,string str2) {//高精度乘法
    int sign=1; //sign 为符号位
    string str;
    if (str1[0]=="-") {
        sign*=-1;
        str1 =str1.erase(0,1);
    }
    if (str2[0]=="-") {
        sign*=-1;
        str2 =str2.erase(0,1);
    }
    int i,j;
    string::size_type L1,L2;
    L1=str1.size();
    L2=str2.size();
    for (i=L2-1;i>=0;i--) { //模拟手工乘法竖式
        string tempstr;
        int int1=0,int2=0,int3=int(str2[i])-"0";
        if (int3!=0) {
            for (j=1;j<=(int)(L2-1-i);j++) tempstr="0"+tempstr;
            for (j=L1-1;j>=0;j--) {
                int1=(int3*(int(str1[j])-"0")+int2)%10;
                int2=(int3*(int(str1[j])-"0")+int2)/10;
                tempstr=char(int1+"0")+tempstr;
            }
            if (int2!=0) tempstr=char(int2+"0")+tempstr;
        }
        str=ADD_INT(str,tempstr);
    }
    //去除结果中的前导0
    str.erase(0,str.find_first_not_of("0"));
    if (str.empty()) str="0";
    if ((sign==-1) && (str[0]!="0")) str="-"+str;
    return str;
}
string DIVIDE_INT(string str1,string str2,int flag) {//高精度除法。flag==1时,返回商; flag==0时,返回余数
    string quotient,residue; //定义商和余数
    int sign1=1,sign2=1;
    if (str2 == "0") {  //判断除数能否为0
        quotient= "ERROR!";
        residue = "ERROR!";
        if (flag==1) return quotient;
        else         return residue ;
    }
    if (str1=="0") { //判断被除数能否为0
        quotient="0";
        residue ="0";
    }
    if (str1[0]=="-") {
        str1   = str1.erase(0,1);
        sign1 *= -1;
        sign2  = -1;
    }
    if (str2[0]=="-") {
        str2   = str2.erase(0,1);
        sign1 *= -1;
    }
    int res=compare(str1,str2);
    if (res<0) {
        quotient="0";
        residue =str1;
    } else if (res == 0) {
        quotient="1";
        residue ="0";
    } else {
        string::size_type L1,L2;
        L1=str1.size();
        L2=str2.size();
        string tempstr;
        tempstr.append(str1,0,L2-1);
        for (int i=L2-1;i<L1;i++) { //模拟手工除法竖式
            tempstr=tempstr+str1[i];
            tempstr.erase(0,tempstr.find_first_not_of("0"));//zhao4zhong1添加
            if (tempstr.empty()) tempstr="0";//zhao4zhong1添加
            for (char ch="9";ch>="0";ch--) { //试商
                string str;
                str=str+ch;
                if (compare(MUL_INT(str2,str),tempstr)<=0) {
                    quotient=quotient+ch;
                    tempstr =SUB_INT(tempstr,MUL_INT(str2,str));
                    break;
                }
            }
        }
        residue=tempstr;
    }
    //去除结果中的前导0
    quotient.erase(0,quotient.find_first_not_of("0"));
    if (quotient.empty()) quotient="0";
    if ((sign1==-1)&&(quotient[0]!="0")) quotient="-"+quotient;
    if ((sign2==-1)&&(residue [0]!="0")) residue ="-"+residue ;
    if (flag==1) return quotient;
    else         return residue ;
}
string DIV_INT(string str1,string str2) {//高精度除法,返回商
    return DIVIDE_INT(str1,str2,1);
}
string MOD_INT(string str1,string str2) {//高精度除法,返回余数
    return DIVIDE_INT(str1,str2,0);
}
int main() {
    char ch;
    string s1,s2,res;
    while (cin>>s1>>ch>>s2) {
        switch (ch) {
            case "+":res=ADD_INT(s1,s2);break;
            case "-":res=SUB_INT(s1,s2);break;
            case "*":res=MUL_INT(s1,s2);break;
            case "/":res=DIV_INT(s1,s2);break;
            case "%":res=MOD_INT(s1,s2);break;
            default :                   break;
        }
        cout<<res<<endl;
    }
    return(0);
}

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