一道程序设计的高中数学问题

C语言 码拜 5年前 (2016-04-27) 431次浏览
下面程序是判断一个点能否在矩阵内部的,但是由于小弟的数学是在是糟糕,所以请数学高手来指点迷津
题目如下:
一个矩阵可以用4个点代表,(x1,y1)代表最上面的点,(x2,y2)代表最上面的点,(x3,y3)代表最下面的点,(x4,y4)代表最右的点。给定这4个点代表一个矩形,在给定一个点,判断(x,y)能否在矩形中。
下面这是矩形的边平行于坐标轴时的代码

ool _IsInside(double x1, double y1, double x4, double y4,double x,double y)
{
	if (x <= x1)
	{
		return false;
	}
	if (x >= x4)
	{
		return false;
	}
	if (y >= y1)
	{
		return false;
	}
	if (y <= y4)
	{
		return false;
	}
	return true;
}

,
下面这时不平行与坐标轴时的代码。
解释是:根据高中数学的知识,通过坐标变换把矩阵转成平行的情况,在旋转时全部点也跟着转动就可以了

bool IsInside(double x1, double y1, double x2, double y2, double x3, double y3, double x4, double y4, double x, double y)
{
	if (y1 == y2)
	{
		return _IsInside(x1, y1, x4, y4, x, y);
	}
	double l = abs(y4 - y3);
	double k = abs(x4 - x3);
	double s = sqrt(k*k + l*l);
	double sin = l / s;
	double cos = k / s;
	double x1R = cos*x1 + sin*y1;
	double y1R = -x1*sin + y1*cos;
	double x4R = cos*x4 + sin*y4;
	double y4R = -x4*sin + y4*cos;
	double xR = cos*x + sin*y;
	double yR = -x*sin + y*cos;
	return _IsInside(x1R, y1R, x4R, y4R, xR, yR);
}

请解释一下上述的变换到底是怎么回事,最好可以画个图,小弟的数学实在是太差了一道程序设计的高中数学问题

解决方案

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假如是任意4个点组成的四边形,可将问题转换成计算三角形面积
一道程序设计的高中数学问题
1、AB与CD相交,非四边形
2、ABC组成的三角形面积,与ABD、ACD、BCD三个三角形面积之和比较,假如相等,为凸四边形,面积为ABC和ADC之和,假如大于,为两者之差
3、比较ABP、BCP、CDP、DAP四个三角形面积之和与四边形面积,若大于P在四边形ABCD之外,否则之内

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